Решете f(x)=6x^3/x^4+x^2+2

$$f ( x ) = \frac { 6 x ^ { 3 } } { x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 2 }$$

Диференцирај во однос на x

$$6\times \left(\frac{x}{x^{4}+x^{2}+2}\right)^{2}\left(-x^{2}-2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{3})-6x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+x^{2}+2)}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)\times 3\times 6x^{3-1}-6x^{3}\left(4x^{4-1}+2x^{2-1}\right)}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)\times 18x^{2}-6x^{3}\left(4x^{3}+2x^{1}\right)}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

Множење на x^{4}+x^{2}+2 со 18x^{2}.

$$\frac{x^{4}\times 18x^{2}+x^{2}\times 18x^{2}+2\times 18x^{2}-6x^{3}\left(4x^{3}+2x^{1}\right)}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

Множење на 6x^{3} со 4x^{3}+2x^{1}.

$$\frac{x^{4}\times 18x^{2}+x^{2}\times 18x^{2}+2\times 18x^{2}-\left(6x^{3}\times 4x^{3}+6x^{3}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{18x^{4+2}+18x^{2+2}+2\times 18x^{2}-\left(6\times 4x^{3+3}+6\times 2x^{3+1}\right)}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{18x^{6}+18x^{4}+36x^{2}-\left(24x^{6}+12x^{4}\right)}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{-6x^{6}+6x^{4}+36x^{2}}{\left(x^{4}+x^{2}+2\right)^{2}}$$

Процени

$$\frac{6x^{3}}{x^{4}+x^{2}+2}$$