Решете f(x)=3x/5x^2-2

$$f ( x ) = \frac { 3 x } { 5 x ^ { 2 } - 2 }$$

Диференцирај во однос на x

$$-\frac{3\left(5x^{2}+2\right)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(5x^{2}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{2}-2)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5x^{2}-2\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 2\times 5x^{2-1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{\left(5x^{2}-2\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 10x^{1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Проширете со помош на дистрибутивното својство.

$$\frac{5x^{2}\times 3x^{0}-2\times 3x^{0}-3x^{1}\times 10x^{1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{5\times 3x^{2}-2\times 3x^{0}-3\times 10x^{1+1}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{15x^{2}-6x^{0}-30x^{2}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{\left(15-30\right)x^{2}-6x^{0}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Одземање на 30 од 15.

$$\frac{-15x^{2}-6x^{0}}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$\frac{3\left(-5x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$\frac{3\left(-5x^{2}-2\right)}{\left(5x^{2}-2\right)^{2}}$$

Процени

$$\frac{3x}{5x^{2}-2}$$