Решете f(x)=2x^2/x^2-1

$$f ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Диференцирај во однос на x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2})-2x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2\times 2x^{2-1}-2x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 4x^{1}-2x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Проширете со помош на дистрибутивното својство.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{1}-4x^{1}-2x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{4x^{2+1}-4x^{1}-2\times 2x^{2+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{4x^{3}-4x^{1}-4x^{3}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{3}-4x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Одземање на 4 од 4.

$$\frac{-4x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Процени

$$\frac{2x^{2}}{x^{2}-1}$$