Решете f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{3}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}+3x=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 3 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{17} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{3}{2} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2x^{2}+3x=1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Одземање на \frac{3}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$