Решете f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Реши за f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$f^{2}-3f=-5$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Одземање на -5 од 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Множење на -4 со 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Собирање на 9 и -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Сега решете ја равенката f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Сега решете ја равенката f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{11} од 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Собирање на -5 и \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Фактор f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Поедноставување.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$