Решете f^2-12f+36

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

Фактор

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како f^{2}+af+bf+36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-6 b=-6$$

Препиши го f^{2}-12f+36 како \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right).

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

Исклучете го факторот f во првата група и -6 во втората група.

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин f-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(f-6\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}-12f+36=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Множење на -4 со 36.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Собирање на 144 и -144.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$f=\frac{12±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 6 со x_{1} и 6 со x_{2}.

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

Процени

$$\left(f-6\right)^{2}$$