Решете f^2+17f-18=0

$$f ^ { 2 } + 17 f - 18 = 0$$

Реши за f

$$f=-18$$

$$f=1$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте f^{2}+17f-18 со помош на формулата f^{2}+\left(a+b\right)f+ab=\left(f+a\right)\left(f+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=17 ab=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е парот што дава збир 17.

$$a=-1 b=18$$

Препишете го факторираниот израз \left(f+a\right)\left(f+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги f-1=0 и f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како f^{2}+af+bf-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=17 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е парот што дава збир 17.

$$a=-1 b=18$$

Препиши го f^{2}+17f-18 како \left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right).

$$\left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right)$$

Исклучете го факторот f во првата група и 18 во втората група.

$$f\left(f-1\right)+18\left(f-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин f-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги f-1=0 и f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 17 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Квадрат од 17.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -18.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2}$$

Собирање на 289 и 72.

$$f=\frac{-17±\sqrt{361}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$f=\frac{-17±19}{2}$$

Сега решете ја равенката f=\frac{-17±19}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -17 и 19.

$$f=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$f=1$$

Сега решете ја равенката f=\frac{-17±19}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од -17.

$$f=-\frac{36}{2}$$

Делење на -36 со 2.

$$f=-18$$

Равенката сега е решена.

$$f=1 f=-18$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Додавање на 18 на двете страни на равенката.

$$f^{2}+17f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Ако одземете -18 од истиот број, ќе остане 0.

$$f^{2}+17f=-\left(-18\right)$$

Одземање на -18 од 0.

$$f^{2}+17f=18$$

Поделете го 17, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{17}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{17}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$f^{2}+17f+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{17}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Собирање на 18 и \frac{289}{4}.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Фактор f^{2}+17f+\frac{289}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Поедноставување.

$$f+\frac{17}{2}=\frac{19}{2} f+\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Одземање на \frac{17}{2} од двете страни на равенката.

$$f=1 f=-18$$