Решете f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Фактор

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како f^{2}+af+bf+64. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Решението е парот што дава збир 16.

$$a=8 b=8$$

Препиши го f^{2}+16f+64 како \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Исклучете го факторот f во првата група и 8 во втората група.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин f+8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Квадрат од 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Множење на -4 со 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Собирање на 256 и -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -8 со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Процени

$$\left(f+8\right)^{2}$$