Решете f^2+10f=27

$$f ^ { 2 } + 10 f = 27$$

Реши за f

$$f=2\sqrt{13}-5\approx 2,211102551$$

$$f=-2\sqrt{13}-5\approx -12,211102551$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$f^{2}+10f=27$$

Одземање на 27 од двете страни на равенката.

$$f^{2}+10f-27=27-27$$

Ако одземете 27 од истиот број, ќе остане 0.

$$f^{2}+10f-27=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и -27 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$f=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-27\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -27.

$$f=\frac{-10±\sqrt{100+108}}{2}$$

Собирање на 100 и 108.

$$f=\frac{-10±\sqrt{208}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 208.

$$f=\frac{-10±4\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете ја равенката f=\frac{-10±4\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 4\sqrt{13}.

$$f=\frac{4\sqrt{13}-10}{2}$$

Делење на -10+4\sqrt{13} со 2.

$$f=2\sqrt{13}-5$$

Сега решете ја равенката f=\frac{-10±4\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{13} од -10.

$$f=\frac{-4\sqrt{13}-10}{2}$$

Делење на -10-4\sqrt{13} со 2.

$$f=-2\sqrt{13}-5$$

Равенката сега е решена.

$$f=2\sqrt{13}-5 f=-2\sqrt{13}-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$f^{2}+10f=27$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$f^{2}+10f+5^{2}=27+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$f^{2}+10f+25=27+25$$

Собирање на 27 и 25.

$$f^{2}+10f+25=52$$

Фактор f^{2}+10f+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+5\right)^{2}=52$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(f+5\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Поедноставување.

$$f+5=2\sqrt{13} f+5=-2\sqrt{13}$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$f=2\sqrt{13}-5 f=-2\sqrt{13}-5$$