Решете f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Реши за f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Прераспоредете ги членовите.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Променливата f не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите fx^{-\frac{1}{2}} со 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги -\frac{1}{2} и 2 за да добиете \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Прераспоредете ги членовите.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Комбинирајте ги сите членови што содржат f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Поделете ги двете страни со 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Ако поделите со 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}, ќе се врати множењето со 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Делење на x со 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Променливата f не може да биде еднаква на 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$