Решете f^prime(x)=1/x-2ax+2-a

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { 1 } { x } - 2 a x + 2 - a$$

Реши за a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{x}\text{, }&x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right,$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xx=1-2axx+x\times 2-ax$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2axx+x\times 2-ax$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}=1-2ax^{2}+x\times 2-ax$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-2ax^{2}+x\times 2-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1$$

Одземете x\times 2 од двете страни.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-x\times 2$$

Помножете -1 и 2 за да добиете -2.

$$-2ax^{2}-ax=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Комбинирајте ги сите членови што содржат a.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{2}-1-2x$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\left(-2x^{2}-x\right)a=-2x-1$$

Поделете ги двете страни со -2x^{2}-x.

$$\frac{\left(-2x^{2}-x\right)a}{-2x^{2}-x}=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Ако поделите со -2x^{2}-x, ќе се врати множењето со -2x^{2}-x.

$$a=\frac{-2x-1}{-2x^{2}-x}$$

Делење на -1-2x со -2x^{2}-x.

$$a=\frac{1}{x}$$

Реши за f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$x=-\frac{1}{2}\text{ or }\left(x=\frac{1}{a}\text{ and }a\neq 0\right)$$