Решете ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете e за a, 3 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Множење на -4 со e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Множење на -4e со 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Вадење квадратен корен од 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{-\left(9-16e\right)} од -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Делење на -3-i\sqrt{-9+16e} со 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Поделете ги двете страни со e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Ако поделите со e, ќе се врати множењето со e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Поделете го \frac{3}{e}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2e}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2e} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Квадрат од \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Собирање на -\frac{4}{e} и \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Одземање на \frac{3}{2e} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$