Решете e^x-1=2

$$e ^ { x - 1 } = 2$$

Реши за x

$$x=\ln(2)+1\approx 1,693147181$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$e^{x-1}=2$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(e^{x-1})=\log(2)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(x-1\right)\log(e)=\log(2)$$

Поделете ги двете страни со \log(e).

$$x-1=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{e}\left(2\right)$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\ln(2)-\left(-1\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\ln(2)+1+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$