Решете e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

Реши за n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0,138629436$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Поделете ги двете страни со \log(e).

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

Реши за n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$