Решете e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Реши за x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$e^{2x-1}=3$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Поделете ги двете страни со \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$