Решете e^frac{x{4}}=205

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

Реши за x

$$x=4\ln(205)\approx 21,292039917$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

Поделете ги двете страни со \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

Помножете ги двете страни со 4.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$