Решете d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Реши за d

$$d=3$$

$$d=15$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте d^{2}-18d+45 со помош на формулата d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-18 ab=45$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е парот што дава збир -18.

$$a=-15 b=-3$$

Препишете го факторираниот израз \left(d+a\right)\left(d+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги d-15=0 и d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како d^{2}+ad+bd+45. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е парот што дава збир -18.

$$a=-15 b=-3$$

Препиши го d^{2}-18d+45 како \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Исклучете го факторот d во првата група и -3 во втората група.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин d-15 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги d-15=0 и d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -18 за b и 45 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Квадрат од -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Множење на -4 со 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Собирање на 324 и -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Сега решете ја равенката d=\frac{18±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Делење на 30 со 2.

$$d=15$$

Сега решете ја равенката d=\frac{18±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$d=3$$

Равенката сега е решена.

$$d=15 d=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Одземање на 45 од двете страни на равенката.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Ако одземете 45 од истиот број, ќе остане 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Поделете го -18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -9. Потоа додајте го квадратот од -9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Квадрат од -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Собирање на -45 и 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Фактор d^{2}-18d+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$d=15 d=3$$