Решете c^2-5c=0

$$c ^ { 2 } - 5 c = 0$$

Реши за c

$$c=5$$

$$c=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот c.

$$c\left(c-5\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги c=0 и c-5=0.

$$c=0 c=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$c^{2}-5c=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \left(-5\right)^{2}.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$c=\frac{5±5}{2}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{5±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 5.

$$c=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$c=5$$

Сега решете ја равенката c=\frac{5±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 5.

$$c=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$c=0$$

Равенката сега е решена.

$$c=5 c=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-5c=0$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$c^{2}-5c+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор c^{2}-5c+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$c-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} c-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$c=5 c=0$$