Решете c^2+2c-3=0

$$c ^ { 2 } + 2 c - 3 = 0$$

Реши за c

$$c=-3$$

$$c=1$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте c^{2}+2c-3 со помош на формулата c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=3$$

Препишете го факторираниот израз \left(c+a\right)\left(c+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(c-1\right)\left(c+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги c-1=0 и c+3=0.

$$c=1 c=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како c^{2}+ac+bc-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=3$$

Препиши го c^{2}+2c-3 како \left(c^{2}-c\right)+\left(3c-3\right).

$$\left(c^{2}-c\right)+\left(3c-3\right)$$

Исклучете го факторот c во првата група и 3 во втората група.

$$c\left(c-1\right)+3\left(c-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин c-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(c-1\right)\left(c+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги c-1=0 и c+3=0.

$$c=1 c=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$c^{2}+2c-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$c=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3.

$$c=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Собирање на 4 и 12.

$$c=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$c=\frac{-2±4}{2}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{-2±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 4.

$$c=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$c=1$$

Сега решете ја равенката c=\frac{-2±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -2.

$$c=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$c=-3$$

Равенката сега е решена.

$$c=1 c=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+2c-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$c^{2}+2c-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$c^{2}+2c=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$c^{2}+2c=3$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$c^{2}+2c+1^{2}=3+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$c^{2}+2c+1=3+1$$

Собирање на 3 и 1.

$$c^{2}+2c+1=4$$

Фактор c^{2}+2c+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+1\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(c+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$c+1=2 c+1=-2$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$c=1 c=-3$$