Решете c^2+10c+9=0

$$c ^ { 2 } + 10 c + 9 = 0$$

Реши за c

$$c=-9$$

$$c=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте c^{2}+10c+9 со помош на формулата c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$1,9 3,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=1 b=9$$

Препишете го факторираниот израз \left(c+a\right)\left(c+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(c+1\right)\left(c+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги c+1=0 и c+9=0.

$$c=-1 c=-9$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како c^{2}+ac+bc+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$1,9 3,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е парот што дава збир 10.

$$a=1 b=9$$

Препиши го c^{2}+10c+9 како \left(c^{2}+c\right)+\left(9c+9\right).

$$\left(c^{2}+c\right)+\left(9c+9\right)$$

Исклучете го факторот c во првата група и 9 во втората група.

$$c\left(c+1\right)+9\left(c+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин c+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(c+1\right)\left(c+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги c+1=0 и c+9=0.

$$c=-1 c=-9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$c^{2}+10c+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$c=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Множење на -4 со 9.

$$c=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

Собирање на 100 и -36.

$$c=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$c=\frac{-10±8}{2}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{-10±8}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 8.

$$c=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$c=-1$$

Сега решете ја равенката c=\frac{-10±8}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -10.

$$c=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$c=-9$$

Равенката сега е решена.

$$c=-1 c=-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+10c+9=0$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$c^{2}+10c+9-9=-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$c^{2}+10c=-9$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$c^{2}+10c+5^{2}=-9+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$c^{2}+10c+25=-9+25$$

Собирање на -9 и 25.

$$c^{2}+10c+25=16$$

Фактор c^{2}+10c+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+5\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(c+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$c+5=4 c+5=-4$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$c=-1 c=-9$$