Решете b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Фактор

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 9, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$b=1$$

Според теоремата за факторизација, b-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете b^{4}-10b^{2}+9 со b-1 за да добиете b^{3}+b^{2}-9b-9. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -9, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$b=-1$$

Според теоремата за факторизација, b-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете b^{3}+b^{2}-9b-9 со b+1 за да добиете b^{2}-9. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$b^{2}-9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и -9 со c во квадратната формула.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Решете ја равенката b^{2}-9=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$b=-3 b=3$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Процени

$$b^{4}-10b^{2}+9$$