Решете b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

Реши за b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте b^{2}-5b-14 со помош на формулата b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$1,-14 2,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-7 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(b+a\right)\left(b+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги b-7=0 и b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како b^{2}+ab+bb-14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$1,-14 2,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-7 b=2$$

Препиши го b^{2}-5b-14 како \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

Исклучете го факторот b во првата група и 2 во втората група.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин b-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги b-7=0 и b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и -14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Собирање на 25 и 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{5±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$b=7$$

Сега решете ја равенката b=\frac{5±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$b=-2$$

Равенката сега е решена.

$$b=7 b=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Додавање на 14 на двете страни на равенката.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Ако одземете -14 од истиот број, ќе остане 0.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

Одземање на -14 од 0.

$$b^{2}-5b=14$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Собирање на 14 и \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор b^{2}-5b+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$b=7 b=-2$$