Решете b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Реши за b

$$b=2$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте b^{2}-4b+4 со помош на формулата b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-2 b=-2$$

Препишете го факторираниот израз \left(b+a\right)\left(b+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја b-2=0.

$$b=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како b^{2}+ab+bb+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-2 b=-2$$

Препиши го b^{2}-4b+4 како \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Исклучете го факторот b во првата група и -2 во втората група.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин b-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја b-2=0.

$$b=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Собирање на 16 и -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$b=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Фактор b^{2}-4b+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$b-2=0 b-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$b=2 b=2$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$b=2$$