Решете b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Реши за b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 13 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Множење на -4 со 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Собирање на 16 и -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{4±6i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Делење на 4+6i со 2.

$$b=2+3i$$

Сега решете ја равенката b=\frac{4±6i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6i од 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Делење на 4-6i со 2.

$$b=2-3i$$

Равенката сега е решена.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Одземање на 13 од двете страни на равенката.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Ако одземете 13 од истиот број, ќе остане 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Собирање на -13 и 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Фактор b^{2}-4b+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Поедноставување.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$b=2+3i b=2-3i$$