Решете b^2-16b=36

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

Реши за b

$$b=-2$$

$$b=18$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 36 од двете страни.

$$b^{2}-16b-36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте b^{2}-16b-36 со помош на формулата b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-18 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(b+a\right)\left(b+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги b-18=0 и b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 36 од двете страни.

$$b^{2}-16b-36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како b^{2}+ab+bb-36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-18 b=2$$

Препиши го b^{2}-16b-36 како \left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right).

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

Исклучете го факторот b во првата група и 2 во втората група.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин b-18 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги b-18=0 и b+2=0.

$$b=18 b=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b^{2}-16b=36$$

Одземање на 36 од двете страни на равенката.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

Ако одземете 36 од истиот број, ќе остане 0.

$$b^{2}-16b-36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -16 за b и -36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Квадрат од -16.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -36.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Собирање на 256 и 144.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{16±20}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 20.

$$b=\frac{36}{2}$$

Делење на 36 со 2.

$$b=18$$

Сега решете ја равенката b=\frac{16±20}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од 16.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$b=-2$$

Равенката сега е решена.

$$b=18 b=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-16b=36$$

Поделете го -16, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -8. Потоа додајте го квадратот од -8 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Квадрат од -8.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

Собирање на 36 и 64.

$$b^{2}-16b+64=100$$

Фактор b^{2}-16b+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Поедноставување.

$$b-8=10 b-8=-10$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$b=18 b=-2$$