Решете b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Фактор

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како b^{2}+pb+qb-20. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$p=-4 q=5$$

Препиши го b^{2}+b-20 како \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Исклучете го факторот b во првата група и 5 во втората група.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин b-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Собирање на 1 и 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-1±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$b=4$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-1±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$b=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Процени

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$