Решете b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Реши за b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Собирање на 4 и 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Делење на -2+2\sqrt{6} со 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{6} од -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Делење на -2-2\sqrt{6} со 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Равенката сега е решена.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Собирање на 5 и 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Фактор b^{2}+2b+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Поедноставување.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$