Решете b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Реши за b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b^{2}+2b=-20$$

Додавање на 20 на двете страни на равенката.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Ако одземете -20 од истиот број, ќе остане 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Одземање на -20 од 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и 20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Множење на -4 со 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Собирање на 4 и -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Делење на -2+2i\sqrt{19} со 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Сега решете ја равенката b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{19} од -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Делење на -2-2i\sqrt{19} со 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Равенката сега е решена.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Собирање на -20 и 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Фактор b^{2}+2b+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Поедноставување.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$