Решете b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Реши за b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12 со 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -12 за b и 60 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Множење на -4 со 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Собирање на 144 и -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Делење на 12+4i\sqrt{6} со 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Сега решете ја равенката b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{6} од 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Делење на 12-4i\sqrt{6} со 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Равенката сега е решена.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12 со 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Одземете 60 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$b^{2}-12b=-60$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Собирање на -60 и 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Фактор b^{2}-12b+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Поедноставување.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$