Решете a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Реши за a

$$a=6$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{a+3} на степен од 2 и добијте a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Одземете a од двете страни.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Комбинирајте -6a и -a за да добиете -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Одземете 3 од 9 за да добиете 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте a^{2}-7a+6 со помош на формулата a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-6 b=-1$$

Препишете го факторираниот израз \left(a+a\right)\left(a+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-6=0 и a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Заменете го 6 со a во равенката a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Поедноставување. Вредноста a=6 одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го 1 со a во равенката a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Поедноставување. Вредноста a=1 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-2=2$$

Равенката a-3=\sqrt{a+3} има единствено решение.

$$a=6$$