Решете a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Фактор

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Запомнете, a^{2}-7a+12. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како a^{2}+pa+qa+12. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е негативно, и p и q се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$p=-4 q=-3$$

Препиши го a^{2}-7a+12 како \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и -3 во втората група.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Процени

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$