Решете a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Фактор

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Чекори за решение

Групирајте ја равенката a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) и факторирајте го a^{4} во првата и -1 од втората група.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин b^{4}+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Запомнете, a^{4}-1. Препиши го a^{4}-1 како \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Запомнете, a^{2}-1. Препиши го a^{2}-1 како a^{2}-1^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз. Следниве полиноми не се факторирани бидејќи немаат рационални корени: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Процени

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$