Решете a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Фактор

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 64, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$a=2$$

Според теоремата за факторизација, a-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете a^{4}-20a^{2}+64 со a-2 за да добиете a^{3}+2a^{2}-16a-32. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -32, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$a=-2$$

Според теоремата за факторизација, a-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете a^{3}+2a^{2}-16a-32 со a+2 за да добиете a^{2}-16. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$a^{2}-16=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и -16 со c во квадратната формула.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Решете ја равенката a^{2}-16=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$a=-4 a=4$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Процени

$$a^{4}-20a^{2}+64$$