Решете a^4+1-2a^2

$$a ^ { 4 } + 1 - 2 a ^ { 2 }$$

Фактор

$$\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Чекори за решение

За да го факторирате изразот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$a^{4}-2a^{2}+1=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 1, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$a=1$$

Според теоремата за факторизација, a-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете a^{4}-2a^{2}+1 со a-1 за да добиете a^{3}+a^{2}-a-1. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$a^{3}+a^{2}-a-1=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -1, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$a=1$$

Според теоремата за факторизација, a-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете a^{3}+a^{2}-a-1 со a-1 за да добиете a^{2}+2a+1. За да го факторирате резултатот, решете ја равенката каде е еднаков на 0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 2 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Пресметајте.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Решенијата се исти.

$$a=-1$$

Препишете го факторираниот израз со помош на добиените корени.

$$\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Процени

$$\left(a^{2}-1\right)^{2}$$