Решете a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Реши за a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -72, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$a=-3$$

Според теоремата за факторизација, a-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете a^{3}+5a^{2}-18a-72 со a+3 за да добиете a^{2}+2a-24. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 2 со b и -24 со c во квадратната формула.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Решете ја равенката a^{2}+2a-24=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$a=-6 a=4$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$a=-3 a=-6 a=4$$