Решете a^2-8a-48=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 48 = 0$$

Реши за a

$$a=-4$$

$$a=12$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте a^{2}-8a-48 со помош на формулата a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-12 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(a+a\right)\left(a+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(a-12\right)\left(a+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-12=0 и a+4=0.

$$a=12 a=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како a^{2}+aa+ba-48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-12 b=4$$

Препиши го a^{2}-8a-48 како \left(a^{2}-12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 4 во втората група.

$$a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-12\right)\left(a+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-12=0 и a+4=0.

$$a=12 a=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}-8a-48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и -48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -48.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Собирање на 64 и 192.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$a=\frac{8±16}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{8±16}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 16.

$$a=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$a=12$$

Сега решете ја равенката a=\frac{8±16}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 8.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$a=-4$$

Равенката сега е решена.

$$a=12 a=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-48=0$$

Додавање на 48 на двете страни на равенката.

$$a^{2}-8a-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Ако одземете -48 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}-8a=-\left(-48\right)$$

Одземање на -48 од 0.

$$a^{2}-8a=48$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$a^{2}-8a+16=48+16$$

Собирање на 48 и 16.

$$a^{2}-8a+16=64$$

Фактор a^{2}-8a+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=64$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Поедноставување.

$$a-4=8 a-4=-8$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$a=12 a=-4$$