Решете a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Реши за a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -68 со b и 225 со c во квадратната формула.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Пресметајте.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Решете ја равенката a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Со цел производот да биде ≤0, една од вредностите a-\left(7\sqrt{19}+34\right) и a-\left(34-7\sqrt{19}\right) мора да биде ≥0, а другата мора да биде ≤0. Земете го предвид случајот во кој a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 и a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Ова е неточно за секој a.

$$a\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 и a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$