Решете a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Реши за a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и -22 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Собирање на 36 и 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Делење на 6+2\sqrt{31} со 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Сега решете ја равенката a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{31} од 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Делење на 6-2\sqrt{31} со 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Додавање на 22 на двете страни на равенката.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Ако одземете -22 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Одземање на -22 од 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Собирање на 22 и 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Фактор a^{2}-6a+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Поедноставување.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$