Решете a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

Реши за a

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Множење на -4 со 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Собирање на 16 и -8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{2}.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Делење на 4+2\sqrt{2} со 2.

$$a=\sqrt{2}+2$$

Сега решете ја равенката a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{2} од 4.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Делење на 4-2\sqrt{2} со 2.

$$a=2-\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}-4a=-2$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

Собирање на -2 и 4.

$$a^{2}-4a+4=2$$

Фактор a^{2}-4a+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$