Решете a^2-32-4a

$$a ^ { 2 } - 32 - 4 a$$

Фактор

$$\left(a-8\right)\left(a+4\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$a^{2}-4a-32$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како a^{2}+pa+qa-32. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-4 pq=1\left(-32\right)=-32$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$p=-8 q=4$$

Препиши го a^{2}-4a-32 како \left(a^{2}-8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 4 во втората група.

$$a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-8\right)\left(a+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-32=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Собирање на 16 и 128.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$a=\frac{4±12}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{4±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 12.

$$a=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$a=8$$

Сега решете ја равенката a=\frac{4±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$a=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 8 со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$a^{2}-4a-32=\left(a-8\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$a^{2}-4a-32=\left(a-8\right)\left(a+4\right)$$

Процени

$$\left(a-8\right)\left(a+4\right)$$