Решете a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

Реши за a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6,567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4,567764363$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

Собирање на 4 и 120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 124.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

Делење на 2+2\sqrt{31} со 2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

Сега решете ја равенката a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{31} од 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

Делење на 2-2\sqrt{31} со 2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Додавање на 30 на двете страни на равенката.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ако одземете -30 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

Одземање на -30 од 0.

$$a^{2}-2a=30$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

Собирање на 30 и 1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

Фактор a^{2}-2a+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Поедноставување.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$