Решете a^2-2<a

$$a ^ { 2 } - 2 < a$$

Реши за a

$$a\in \left(-1,2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете a од двете страни.

$$a^{2}-2-a<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-2-a=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -1 со b и -2 со c во квадратната формула.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$a=\frac{1±3}{2}$$

Решете ја равенката a=\frac{1±3}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$a=2 a=-1$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, a-2 и a+1 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој a-2 е позитивен, а a+1 е негативен.

$$a-2>0 a+1<0$$

Ова е неточно за секој a.

$$a\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој a+1 е позитивен, а a-2 е негативен.

$$a+1>0 a-2<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е a\in \left(-1,2\right).

$$a\in \left(-1,2\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$a\in \left(-1,2\right)$$