Решете a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Фактор

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како a^{2}+pa+qa+45. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е негативно, и p и q се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$p=-9 q=-5$$

Препиши го a^{2}-14a+45 како \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и -5 во втората група.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Квадрат од -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Множење на -4 со 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Собирање на 196 и -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{14±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$a=9$$

Сега решете ја равенката a=\frac{14±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$a=5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 9 со x_{1} и 5 со x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Процени

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$