Решете a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Реши за a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}-10a=4$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Собирање на 100 и 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Делење на 10+2\sqrt{29} со 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Сега решете ја равенката a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{29} од 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Делење на 10-2\sqrt{29} со 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Собирање на 4 и 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Фактор a^{2}-10a+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Поедноставување.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$