Решете a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Реши за a

$$a=7$$

Чекори за решение

Одземете 392 од двете страни.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Прераспоредете ја равенката за да ја ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -392, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$a=7$$

Според теоремата за факторизација, a-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете a^{3}+a^{2}-392 со a-7 за да добиете a^{2}+8a+56. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 8 со b и 56 со c во квадратната формула.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Пресметајте.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$a\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$a=7$$