Решете a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Реши за a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}+a=7$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Собирање на 1 и 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{29} од -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Собирање на 7 и \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Фактор a^{2}+a+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Поедноставување.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$