Решете a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Реши за a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 96 од двете страни.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Одземете 96 од -9 за да добиете -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте a^{2}+8a-105 со помош на формулата a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=-105$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=-7 b=15$$

Препишете го факторираниот израз \left(a+a\right)\left(a+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-7=0 и a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 96 од двете страни.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Одземете 96 од -9 за да добиете -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како a^{2}+aa+ba-105. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=-7 b=15$$

Препиши го a^{2}+8a-105 како \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 15 во втората група.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги a-7=0 и a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Одземање на 96 од двете страни на равенката.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Ако одземете 96 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Одземање на 96 од -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и -105 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Собирање на 64 и 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-8±22}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$a=7$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-8±22}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Делење на -30 со 2.

$$a=-15$$

Равенката сега е решена.

$$a=7 a=-15$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Ако одземете -9 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Одземање на -9 од 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Собирање на 105 и 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Фактор a^{2}+8a+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Поедноставување.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$a=7 a=-15$$