Решете a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Реши за a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Собирање на 64 и 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Делење на -8+4\sqrt{5} со 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{5} од -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Делење на -8-4\sqrt{5} со 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Равенката сега е решена.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Одземање на -4 од 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Собирање на 4 и 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Фактор a^{2}+8a+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Поедноставување.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$