Решете a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Реши за a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Одземање на 96 од двете страни на равенката.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Ако одземете 96 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Одземање на 96 од 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и -87 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Собирање на 64 и 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Делење на -8+2\sqrt{103} со 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{103} од -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Делење на -8-2\sqrt{103} со 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Равенката сега е решена.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Одземање на 9 од 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Собирање на 87 и 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Фактор a^{2}+8a+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Поедноставување.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Реши за a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Одземање на 96 од двете страни на равенката.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Ако одземете 96 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Одземање на 96 од 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и -87 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Собирање на 64 и 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Делење на -8+2\sqrt{103} со 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{103} од -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Делење на -8-2\sqrt{103} со 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Равенката сега е решена.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Одземање на 9 од двете страни на равенката.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Ако одземете 9 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Одземање на 9 од 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Собирање на 87 и 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Фактор a^{2}+8a+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Поедноставување.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$