Решете a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Реши за a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Собирање на 36 и -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{5} со 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{5} од -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{5} со 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Равенката сега е решена.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Собирање на -4 и 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Фактор a^{2}+6a+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$